Вопросы по курсу «Алгебра и геометрия»



Скачати 27.62 Kb.
Дата конвертації13.05.2019
Розмір27.62 Kb.
Назва файлуВОПРОСЫ ПО АиГ 2018.doc

Вопросы по курсу «Алгебра и геометрия»

II семестр.
І. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией.

  1. Бинарные операции, способы задания и их свойства.

  2. Основные типы алгебраических структур с одной бинарной операцией

    1. Бинарные операции на вещественных интервалах. Интервальная математика.

    2. Релятивистские операции. Релятивистская математика.

  3. Группа, аксиомы группы, элементарные свойства.

  4. Абстрактные группы и их свойства.

  5. Теорема о сложении и умножении степеней элементов группы и ее следствие.

  6. Порядок элемента группы.

  7. Подгруппы и их свойства

  8. Минимальная подгруппа

  9. Теорема о представлении элементов минимальной подгруппы.

  10. Система образующих группы.

  11. Циклическая группа. Определение и ее свойства.

  12. Группа перестановок n-го порядка.

  13. Группа вращений правильного n-угольника.

  14. Морфизмы групп и их свойства.

  15. Теорема о изоморфизме циклических групп одного порядка.

  16. Теорема Кэли.

  17. Гомоморфные отображения.

  18. Ядро гомоморфизма.

  19. Ядро линейного оператора

  20. Смежные классы.

  21. Теорема о разбиении группы на левые смежные классы.

  22. Индекс подгруппы. Теорема Лагранжа.

  23. Теорема о подгруппах циклической группы и ее следствие.

  24. Нормальные делители.

  25. Теорема о ядре гомоморфизма.

  26. Фактор-группа и ее свойства.

П. Алгебраические структуры с двумя бинарными операциями.



  1. Кольцо. Определение, элементарные свойства.

  2. Кольцо классов вычетов.

  3. Кольцо многочленов.

  4. Кольцо целостности. Тело.

  5. Гомоморфизмы и идеалы колец.

  6. Теорема об идеале, порожденном элементом кольца.

  7. Фактор кольца.

  8. Поле. Определение. Элементарные свойства.

  9. Факторизация отображений.

  10. Теорема о поле кольца классов вычетов.

  11. Малая теорема Ферма.

  12. Простое поле.

  13. Поле Галуа.

  14. Нечеткие множества и операции над ними.

  15. Вещественные интервалы и операции над ними.

  16. Релятивистские операции.

  17. Релятивистское поле.



Литература по курсу


«Алгебра и геометрия» II семестр

Основная:



  1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977 – 495 с.

  2. Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. М. Факториал, 1995. – 453 с.

Дополнительная:

  1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975. – 431 с.

  2. Биркгоф Г., Бати Т. Современная прикладная алгебра. М.: Мир, 1976. – 400 с.

  3. Ван дер Вандер Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1979. – 623 с.

  4. Голдблат. Топосы. Категорийный анализ логики. М.: Мир, 1983.

  5. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. Под редакцией Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. – 311 с.

  6. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. – 206 с.

  7. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. М.: МГУ, 1998. – 319 с.

  8. Альфред Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. – 356 с.

  9. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Олдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск.: Наука, сибирское отделение, 1986. – 224 с.


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©bezref.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка