Теорема про властивість розв’язків лодр



Скачати 396.94 Kb.
Сторінка1/9
Дата конвертації12.06.2019
Розмір396.94 Kb.
Назва файлуII.docx
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

си1.1.Поняття первісної функції. Теорема про основну властивість первісної.

Означ.Функція F(x) – первісна для f(x) на x є (а;b), якщо F(x) – диференційована на проміжку (а;b) і F'(x)=f(x), x є (а;b).

Теорема про основну властивість первісної. Якщо F(x) – первісна для f(x), x є (а;b), то всяка інша первісна для функції f(x) має вигляд F(x)+С.

Доведення. Нехай P(x) – первісна для f(x),x є (а;b) інша, ніж F(x):

P'(x)= f(x), x є (а;b). Розглянемо різницю P(x)-F(x) (P(x)-F(x))'= P'(x)-F'(x) = f(x)-f(x) = 0 P(x)-F(x) = C P(x)=F(x)+C


3.9.Лінійні однорідні диф.р-ня 2 порядку. Теорема про властивість розв’язків ЛОДР.

Розглянемо ЛОДР другого порядку вигяду: y”+a1(x)y’+a2(x)y=0. Очевидно, одним з розв’язків цього р-ня є у. Цей розв’язок наз. нульовим фбо тривіальним. Надалі под. задачею розв’язання ЛОДР розуміємо задачу відшукання його нетривіальних розв’язків.

Теорема про властивість розв’язків ЛОДР:

Якщо функції у1(х) та у2(х) є розв’язками ЛОДР, то розв’язком цього рівняння є функція: у= С1у1(х)+ С2у2(х), де С1та С2-довільні сталі.

▲Підставимо отримане рівняння в ЛОДР:

(С1y1”+С2y2”)+a1(x)*(С1y1’+С2y2’)+a2(x)*(С1y1’+С2y2’)= C1(y1”+a1(x) y1’+a2(x) y1’)+C2(y2”+a1(x)y2’+a2(x)y2’)=С1*0+С2*0=0▲





Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9


База даних захищена авторським правом ©bezref.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка