Применение интегралов для решения физических задач



Дата конвертації13.05.2019
Розмір6.61 Kb.
Назва файлуАлиева.2Л21.ppt
ТипЗадача
  • ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
  • Алиева
  • Эльвира, 2Л21
  • Задача о нахождении объёма тела
  • Найдём объём тела, ограниченного поверхностью вращения линии вокруг оси (при ).
  • Для вычисления объёма тела вращения применим формулу:
  • Имеем:
  • Схема решения физических задач с использованием определенного интеграла
  • А) сделать чертеж, соответствующий условию задачи,
  • Б) выбрать систему координат,
  • В) выбрать независимую переменную,
  • Г) выбрать формулу классической физики, соответствующую условию задачи,
  • Д) найти дифференциал искомой величины на основании этой формулы,
  • Е) установить промежуток интегрирования,
  • Ж) вычислить интеграл, т.е. найти искомую величину.
  • Пример 1. Нахождение пути по заданной скорости.
  • Пусть точка движется со скоростью V(t). Нужно найти путь s, пройденный точкой от момента t=a до момента t=b. Обозначим s(t) путь, пройденный точкой за время t от момента a. Тогда s’(t)=V(t), т.е. s(t) – первообразная для функции V(t). Поэтому по формуле Ньютона - Лейбница найдём:
  • s= V(t)dt.
  • Например, если точка движется со скоростью V(t)=2t+1(м/с), то путь, пройденный точкой за первые 10 с, по формуле равен
  • S= ∫10 (2t+1)dt = (t2 + t)|10 = 110(м)
  • Пример 2. Задача о вычислении работы переменной силы.
  • Пусть тело, рассматриваемое как материальная точка, движется по оси Ox под действием силы F (x), направленной вдоль оси Ox. Вычислим работу силы при перемещении тела из точки x=a в точку x=b.
  • Пусть A (x) – работа данной силы при перемещении тела из точки а в точку x. При малом h силу F на отрезке можно считать постоянной и равной F (x). Поэтому A (x + h) – A (x) =F (x)h, т.е. :
  • A (x + h) – A (x)
  • h F (x)
  • Устремляя h к нулю, получаем, что A’ (x) = F (x), т.е. A (x) – первообразная для функции F (x). По формуле Ньютона – Лейбница получаем
  • A (b) = F (x) dx, так как A (a) = 0
  • Итак, работа силы F (x) при перемещении тела из точки a в точку b равна:
  • A (b) = F (x) dx
  • Пример 3
  • Капля с начальной массой M падает под действием силы тяжести и равномерно испаряется, теряя массу m. Какова работа силы тяжести за
  • время падения до полного испарения?
  • Пример 5.Нахождение силы.
  • Масса стержня
  • Пусть плотность ρ ( x ) стержня с постоянным сечением S зависит от расстояния до начала стержня. Тогда масса стержня равна:
  • где L – длина стержня, а центр масс стержня находится на расстоянии:


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©bezref.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка